Tugas Softskill Minggu ke 15

1. LOGIKA

Logika matematika merupakan materi yang sangat penting dalam memahami teori matematika serta dalam menarik suatu kesimpulan dari premis-premis yang ada.

2.  Konsep dan Notasi Dasar

Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

3. PROPOSISI DAN TABEL KEBENARAN

A. PROPOSISI

Proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu memiliki nilai kebenaran, baik itu bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.

B. TABEL KEBENARAN

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran proposisi-proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk yang akan kita buat tabel kebenarannya memuat n proposisi tunggal, maka jumlah komposisi nilai kebenarannya ada 2n

4. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI

A. Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya

B. Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya

5. EKUIVALEN LOGIKA

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “  dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.

6. ALJABAR PROPOSISI

Setiap proposisi yang saling ekuivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Dibawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi,

Tugas Softskill Minggu ke 14

1. Konsep dan Notasi Dasar
Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.


2. PROPOSISI DAN TABEL KEBENARAN

A. PROPOSISI

Proposisi adalah kalimat atau pernyataan yang selalu memiliki nilai kebenaran, baik itu bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.

B. TABEL KEBENARAN

Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang memuat nilai kebenaran proposisi majemuk. Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran proposisi-proposisi pembangunnya. Jika kalimat majemuk yang akan kita buat tabel kebenarannya memuat n proposisi tunggal, maka jumlah komposisi nilai kebenarannya ada 2n. 

3. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI

A. Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya

B. Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya

4. EKUIVALEN LOGIKA

Dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama disebut ekuivalensi logika dengan notasi “  dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan komponen-komponennya.

5. ALJABAR PROPOSISI

Setiap proposisi yang saling ekuivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Dibawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi,

1. Hukum Idempoten (Idem)

                        

6. IMPLIKASI LOGIKA

-          Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,…) adalah proposisi. Maka tiga kondisi di bawah ini adalah ekuivalen.

7 . FUNGSI PROPOSISI DAN HIMPUNAN KEBENARAN

Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan (sembarang kumpulan obyek). Kita menyebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi.

8. NEGASI INGKARAN

Kalimat ingkaran ( Negasi ) adalah suatu pernyataan yang diperoleh dari suatu pernyataan sebelumnya dan mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan sebelumnya.

Tugas Softskill Minggu ke 13

1. pengertian fungsi 

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” 


2. menjelaskan mengenai fungsi satu- satu ( one to one ) dan fungsi pada ( onto )

Dalam suatu fungsi ada yang merupakan hanya Fungsi Pada atau Fungsi Satu-Satu saja tapi ada yang termasu kedua-duanya. Fungsi yang merupakan fungsi satu-satu dan pada biasanya disebut dengan Fungsi Bijeksi. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

Secara sederhana bahwa Fungsi Bijeksi akan terjadi jika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Dengan catatan bahwa tidak ada dua domain berbeda atau lebih dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain.

3. membedakan domain, kondomain , dan range suatu fungsi

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “

Tugas Softskill Minggu ke 12

1. Pengertian Relasi 
Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.

2. Produk Cartesius dan Relasi
dinyatakan sebagai produk cartesius adalah jika himpunan A dan B dua himpunan maka produk cartesius dari A ke B adalah himpunan semua pasangan berurut (x,y) .

3. Penyajian Matriks Relasi dan Diagram Panah

• Penyajian matriks relasi

 relasi antara A = ( a1, a2 .., am ) dan B = ( b1, b2 ..., bn)

  

 

• Penyajian diagram panah

 

misalkan A= ( 3,4,5 ) dan B = ( 2, 4 )

4. Menjelaskan kembali mengenai Relasi invers dan Komposisi Relasi

•       Relasi Invers: Misalkan R relasi dari himpunan A ke himpunan B. Relasi Invers dinotasikan adalah relasi dari himpunan B ke himpunan A . contoh : Contohnya: R adalah relasi “anak laki-laki atau anak perempuan dari” maka relasi invers “orang tua dari”.
•       Komposisi relasi : Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Diberikan relasi R dari A ke B dan relasi S dari B ke C, maka komposisi S o R relasi R dan S adalah relasi dari A ke C .  

5. Membedakan sifat - sifat relasi

•     Refleksif : Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika (a,a) R untuk setiap A 

Misalkan A = {1,2,3,4}, dan relasi R dibawah ini didefinisikan pada himpunan A, maka

a.      R = {(1,1),(1,3),(2,1),(2,2),(3,3),(4,2),(4,3),(4,4)} bersifat refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a,a), yaitu (1,1),(2,2),(3,3),dan (4,4).

•      syimetris : contoh Relasi ”habis dibagi” pada himpunan bilangan bulat positif tidak bersifat setangkup karena jika a habis dibagi b , b tidak habis dibagi a, kecuali jika a=b
• 
  
•          transitif  : Relasi ”habis dibagi” pada himpunan bilangan bulat positif tidak bersifat setangkup karena jika a habis dibagi b , b tidak habis dibagi a, kecuali jika a=b

6. Sifat Partisi

Partisi adalah koleksi himpunan bagian dari A yaitu A₁, A₂, ….A_n dengan sifat :

•       à himpunan saling asing yang masing-masing partisi saling berelasi. Relasi ekuivalensi pada himpunan A akan membentuk suatu partisi.